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春分、秋分、夏至、冬至、節分の各日を求める計算式一覧

節分、春分、夏至、秋分、冬至の各日は年によって異なる

春分の日、秋分の日や、夏至、冬至、節分は、日付が固定されているわけではなく毎年微妙に変化します。幸いなことに(いや、規則性があるわけですから当たり前ですが)計算式で求められますから、カレンダー生成プログラムを作るようなときにはその専用計算式で日付を求めれば良いでしょう。天文学者がどうやってその式を編み出したのかはよく知りませんが(基準年での平分の瞬間の秒数をベースにして計算しているっぽいです)、とりあえず理解していなくても計算式さえ分かれば日付は得られます。(^_^;) 以下にその計算式をまとめて掲載しておきます。

春分の日、秋分の日を求める計算式

春分の日と秋分の日は以下の計算式で求まります。
$yearは西暦4桁の数値を入れる変数で、int()は小数点以下を切り捨てて整数化する関数を指しています。

  • 春分の計算式int( 20.8431 + 0.242194 * ( $year - 1980 ) - int( ( $year - 1980 ) / 4 ) )
  • 秋分の計算式int( 23.2488 + 0.242194 * ( $year - 1980 ) - int( ( $year - 1980 ) / 4 ) )

上記の計算式では、知りたい年(西暦)から1980を引いています。これは、1980年の春分(または秋分)の瞬間の秒数をベースにして計算しているからっぽいです。

春分の日は、だいたい3月20日か3月21日ですが、稀に19日や22日になる年もあります。とはいえ、次に春分の日が3月19日になるのは2092年ですけども。^^; 1923年(大正12年)では3月22日が春分の日でしたが、次に22日が春分の日になるのは少なくとも向こう200年間はないようです。
直近の50年間だけを考えても、20日になる年と21日になる年がそこそこ混ざっているので、リストで持つよりは計算式で計算する方が良いでしょうね。

秋分の日は、だいたい9月22日か9月23日ですが、稀に24日になる年もあります。ただ、前回に秋分の日が9月24日だったのは1979年(昭和54年)で、次は2103年まで来ません。
こちらも直近の50年間だけを考えても、22日になる年と23日になる年がそこそこ混ざっていますので、リストで持とうとするよりも計算式で計算する方が楽でしょう。

夏至、冬至の日を求める計算式

夏至と冬至は以下の計算式で求まります。
$yearは西暦4桁の数値を入れる変数で、int()は小数点以下を切り捨てて整数化する関数を指しています。

  • 夏至の計算式int( 22.2747 + 0.24162603 * ( $year - 1900 ) - int( ( $year - 1900 ) / 4 ) )
  • 冬至の計算式int( 22.6587 + 0.24274049 * ( $year - 1900 ) - int( ( $year - 1900 ) / 4 ) )

先の春分・秋分とは違って、知りたい年(西暦)から1900を引いている点に注意して下さい。
なお、この計算式は未来永劫使えるわけではなく、(夏至・冬至に関しては)2099年まで有効な計算式らしいです。なぜそんな制限があるのかは理解していないのですが。^^;

夏至は、6月20日~22日の範囲になりますが、ほとんど6月21日です。少なくとも、このブログ記事を書いている2022年以後は2055年までずっと6月21日が夏至です。直近では、2019年は6月22日が夏至でしたが。次に別の日になるのは、2056年で6月20日になります。
なので、2056年以降を考慮しない仕様で構わないのなら、「6月21日が夏至」と固定していても不都合はないでしょう。(^_^;;;

冬至は、だいたい12月21日か12月22日ですが、稀に23日になる年もあります。とはいえ、前回に12月23日が冬至だったのは1955年で、次にそうなるのは2203年のようですが。
直近の50年間だけを考えても、21日になる年と22日になる年がそこそこ混ざっていますから、リストで持つよりは計算式で計算する方が良いでしょう。ただ、先にも述べましたが上記の計算式は2099年までしか有効ではない(らしい)ので注意して下さい。

節分の日を求める計算式

私はずっと「節分とは2月3日のことだ」と認識していたのですが、節分も固定日ではなくて、年によって変化するのですね!
昨年(2021年)は、124年ぶりに2月2日が節分でした。1988年~2020年の間はずっと2月3日が節分でしたが、2021年~2057年の間は4年に1回だけ2月2日が節分になり、2058年~2090年の間は4年に2回ずつ2月2日が節分になります。

そんな節分の日は以下の計算式で求まります。
$yearは西暦4桁の数値を入れる変数で、int()は小数点以下を切り捨てて整数化する関数を指しています。

  • 節分の計算式int( 4.8693 + 0.242713 * ( $year - 1901 ) - int( ( $year - 1901 ) / 4 ) ) - 1

先程までの「春分、夏至、秋分、冬至」とは異なり、最後に1を引かないといけない点に注意して下さい。

節分は、2月2日~2月4日の範囲内で変化します。前回に2月4日だったのは1987年ですが、次に2月4日が節分になるのは2123年までないようです。(その代わり、2月2日が節分になる年が増えます。)

向こう35年間だけ(2057年まで)を対象にすれば良いなら、「4で割り切れる年だけが2月2日、それ以外は2月3日」のように判定しても良いかもしれませんけども。(^_^;)
まあでも、先の計算式を使う方が簡単でしょうね。

祝日を計算するだけなら、春分と秋分だけで充分なのだけど

日本で祝日なのは、「春分の日」と「秋分の日」だけです。夏至も冬至も節分も祝日ではありません。でも、祝日の名称が併記されているようなカレンダーなら、たいていは夏至・冬至・節分も記載されているような気がします。なので、カレンダーを生成するプログラムを作ろうと思うと、やはり上記の5種類の計算式を使っておく必要はあるかな、と思います。先日に公開したスケジュール・カレンダー表示フリーCGI「さんごよみ」でも、これらの計算式を使って実装しました。(変数名の先頭に「$」記号を付ける言語や、int関数で小数点以下を切り捨てられる言語は他にもあるのであえて書きませんでしたが、この記事で紹介した計算式の言語はPerlです。)

というわけで、春分、秋分、夏至、冬至、節分の各日を求める計算式一覧でした。

関連日記:
カレンダー表示フリーCGI「さんごよみ」開発裏話(2022年6月27日)

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著者紹介


にしし(西村文宏)

にししでございます。本書いたり記事書いたりしてます。あと萌えたり。著書5冊発売中です(Web製作系4冊+小説1冊)。著書や記事は「西村文宏」名義。記事は主にAll Aboutで連載。本の最新刊は2011年3月に発売されたライトノベルでございますよ。

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